Syllabus 2009

3. Numerieke integratieWanneer je rekenmachine een bepaalde integraal berekent, doet hij dit via een numeriekeintegratiemethode. Strikt genomen krijg je dan ook maar een benadering van de correcteoplossing.We bekijken nu een drietal principes van numerieke integratie. Je zal ze alle drie bestuderenen voor elk van hen een programma met je GRM TI-84+ schrijven. Je kan de efficiëntie en denauwkeurigheid van het programma testen aan de hand van de integraal :8 8 24xd(1 + x )82∫ d 2 2 ⎡ln 1 ⎤ 8,348774542 21+ x∫1+x ⎣ ⎦00 0I = x= = + x =De methode die in de TI-84 voorgeprogrammeerd is, is nog een andere, namelijk de Gauss-Kronrodmethode.3.1. Methode van de intervalmiddens3.1.1. PrincipebOm ∫ f ( xdx ) te berekenen met de methode van de intervalmiddens verdelen wea[ ab , ] in n gelijke deelintervallen met breedteb−ah = .nDe oppervlakte tussen de grafiek van f en de x-as binnen een strookje met breedte hwordt benaderd door de oppervlakte van een rechthoek met breedte h en hoogte gelijkaan de functiewaarde van f in het midden van dit interval.M.a.w. we vervangen de functie f in elk deelinterval door een constante functie.De som van de oppervlakten van al deze rechthoekjes (Riemannfrietjes) is eenbenadering voor de bepaaldeintegraal. Deze benadering zalnauwkeuriger zijn naargelang ngroter en h dus kleiner wordt.Probleem oplossend integreren met de TI-84 Plus54Philip Bogaert