Syllabus 2009

3.3. Regel van Simpson of paraboolregel3.3.1. PrincipebOm f ( x)dx∫ te berekenen met de regel van Simpson verdelen we [ , ]adeelintervallen met n even. De breedte van elk deelinterval isb−ah = .nab in n gelijkeWe vervangen de grafiek van f in twee opeenvolgende deelintervallen door deparabool (met as evenwijdig aan de y-as) die gaat door de drie punten van de grafiekvan de functie met als x-waarden de grenzen van de deelintervallen. Dit is mogelijkomdat er een even aantal deelintervallen zijn. M.a.w. we vervangen de functie f in elkdeelinterval door een kwadratische functie. De oppervlakte tussen de grafiek van f ende x-as binnen twee opeenvolgende strookjes met breedte h wordt benaderd door deoppervlakte tussen deze parabool en de x-as.De som van de oppervlakten van alle paraboolstukjes is een benadering voor debepaalde integraal. Deze benadering zal nauwkeuriger zijn naargelang n groter en hdus kleiner wordt.3.3.2. Formule (zonder bewijs)Stellen x0( = a), x2,..., xn( = b)de grenzen van de deelintervallen voor, enf0 = f ( x0) , f1 = f ( x1) ,..., fn = f ( xn)de respectievelijke functiewaarden in deze x-waarden.b∫a1f ( xdx ) ≈ h f + 2 f + f + ... + f + 4 f+ f + ... + f + f3( 0 ( 2 4 n−2) ( 1 3 n−1)n)metb−ah =n3.3.3. Opdracht 1Bereken volgende integralen met de paraboolregel. Bereken de integralen ook metbehulp van primitieven en vergelijk de resultaten.Opgave 18 25x− 2x+1∫ dx (n = 6 ; n = 12)2x + 1−4Probleem oplossend integreren met de TI-84 Plus65Philip Bogaert