Syllabus 2009

2. De negatief binomiale verdelingWiskundigen zijn dan niet alleen geïnteresseerd in het optreden van de eerste zes, maar ookhet optreden van de tweede zes, de derde zes, en algemeen de k e zes.In een Negatief Binomiale verdeling telt de stochast het aantal beurten tot en met het k esucces.1. Iedere beurt heeft precies twee uitkomsten: succes en mislukking met steeds dezelfdekans op succes P(succes) = p2. Alle beurten zijn onafhankelijk van elkaar.3. De stochast is het aantal beurten dat nodig is om het k e succes te hebbenHet is illustratief om handmatig te simuleren en een tiental keren in een simulatie te tellen bijwelke beurt de tweede zes gegooid is.Ook hier kun je van de klas gegevens verzamelen, maar sneller gaat het met de zojuistgemaakte functie tweedezes().Met de Nspire kun je makkelijk een lijst van kwadratenmaken. De syntax is seq(x^2,x,1,15).Net zo makkelijk is het om een lijst met 500 waarden vande functie tweedezes() te krijgen.Als je met deze lijst iets wil doen is het handiger om dezelijst een naam te geven.Dit gebeurt met het lst:= commando.Dit duurt op een handheld ongeveer 10 seconden.Een plot in een gegevens en statistiek scherm geeft deverdeling grafisch weer.Hoe zit het met het gemiddelde?Wat is de kleinste waarde van deze stochast? Hoeveelkeer kwam deze waarde in deze simulatie voor?Hoe groot is de kans op deze waarde?Is er een grootste waarde voor deze stochast?Hoe zit het met de kansen op de andere mogelijkeuitkomsten?Hoe is het met de verwachtingswaarde?Genoeg reden voor verder onderzoek met pen & papier.1 1P(x = 2) = ⋅6 6P(x = 3) =25 ⎛1⎞2⋅ ⋅ ⎜ ⎟ (MSS of SMS M voor Mislukking, S voor Succes)6 ⎝ 6 ⎠2 2⎛5⎞ ⎛1⎞P(x = 4) = 3 ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (MMSS of MSMS of SMMS)⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠Mens erger je niet!137Epi van Winsen