Números racionais não negativos - Escola Superior de Educação ...

loco para a exploração do ponto 3, uma vez que nos pontos 1 e 2 da tarefa se
trabalha um sentido da fracção e no ponto 3 outro.
Dado que as conclusões da tarefa são independentes das dimensões das tiras,
é pertinente o uso de conjuntos de tiras diferentes. Desta forma, realça-se o facto de a
mesma fracção poder representar porções de tiras diferentes. Já no ponto 3 da tarefa,
é conveniente que os alunos usem tiras de dimensões que permitam exprimir cada
uma das partes obtidas, por dobragem, através de uma razão entre números inteiros
não negativos (por exemplo, usar uma tira de dimensões 16 cm × 4 cm ), deixando para
momento posterior o estudo de razões entre números não inteiros.
Exploração da tarefa. No ponto 1, os alunos têm necessidade de dividir as tiras
de papel em partes geometricamente iguais: uma em duas, outra em quatro e a
terceira em oito. Os alunos começam por dobrar a tira ao meio (divisão em duas
partes geometricamente iguais). Para a divisão das outras duas tiras, os alunos voltam
a usar, sucessivamente, o mesmo procedimento (divisão em 4 e em 8 partes
geometricamente iguais).
Os alunos, mobilizando os conhecimentos adquiridos no 1.º ciclo sobre os
números racionais não negativos, representam as partes obtidas. Assim, é natural que
utilizem representações como: 1/2; 0,5; metade; 50%; 1/4; 0,25; um quarto; 25%; … Já
não será tão natural que os alunos apresentem representações como, por exemplo,
3/4 ou 5/8. Deste modo, é importante o professor explorar as diferentes
representações de cada número e a equivalência entre elas. Este trabalho é
conduzido para focar a atenção dos alunos na compreensão e representação do
número racional não negativo na forma de fracção. Os alunos compreendem que a
fracção traduz uma relação entre a parte e o todo, onde o todo é a tira de papel e as
partes são as porções de tira consideradas pelos alunos (por exemplo, uma de duas,
em 1/2, ou 3 de 8, em 3/8). Neste sentido da fracção como parte-todo, o professor
introduz a notação e a terminologia, identificando o número de partes iguais em que a
unidade está dividida com o denominador da fracção e o número de partes escolhidas
com o numerador da fracção. É importante que os alunos compreendam que a
unidade (a tira) é representada por uma fracção em que o numerador é igual ao
denominador. Na representação de cada uma das partes da tira (através de fracções
unitárias), os alunos concluem também que à medida que o número de dobras
aumenta (denominador), e uma vez que o numerador é o mesmo, a parte da tira que
se obtém por dobragem é cada vez menor.
No ponto 2 da tarefa, os alunos marcam cada um dos vincos que se obtém pela
dobragem de cada uma das tiras, colocando em seguida as tiras alinhadas. Nesta
fase, os alunos comparam partes das tiras. Naturalmente, concluem da equivalência
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