Números racionais não negativos - Escola Superior de Educação ...

Com base nestes dados, os alunos formulam uma conjectura, fazendo o
registo seguinte:
O triângulo é formado por fracções, todas com numerador 1. À medida
que andamos para baixo, o triângulo tem mais uma fracção em cada
linha.
As fracções de fora são sempre 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 e assim por diante (o
denominador aumenta 1). Para achar as fracções de dentro, fazemos
primeiro um pequeno triângulo com três fracções que estejam todas
juntas. Para saber a debaixo, vamos à do vértice de cima e tiramos a
outra que sabemos: 1/3 – 1/4 = 1/12.
É sempre assim para as outras fracções (Relatório de grupo).
Os alunos admitem esta conjectura, que testam antes na quinta linha, para
escrever as duas linhas seguintes. Assim, nos extremos da linha 6, está a fracção 1/6
e, imediatamente a seguir, de ambos os lados, fica a fracção 1
30
1 1
que resulta de − .
5 6
O preenchimento das linhas é facilitado pela simetria existente no triângulo, já que
basta determinar todas as fracções de uma linha, até à(s) fracção(ões) central(ais):
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