Números racionais não negativos - Escola Superior de Educação ...

algumas dízimas, de modo a que os alunos tenham tempo para investigar
regularidades numéricas. Contudo, os alunos devem calcular mentalmente alguns
quocientes que correspondem a valores de referência, como por exemplo: 1/2, 1/4,
1/5, 1/8, 1/10, 1/100.
Esta tarefa permite que os alunos trabalhem a fracção como quociente exacto
entre dois números inteiros (na parte 1 da tarefa com fracções unitárias e na parte 2
com fracções não unitárias), expressando-a como dízima finita e infinita periódica. Os
alunos reconhecem que só as dízimas finitas são representadas por fracções decimais
e por numerais decimais. Deste modo, os alunos ampliam o sentido de número
racional, ao mesmo tempo que investigam regularidades nos denominadores das
fracções e formulam e testam conjecturas. Esta tarefa favorece, assim, o
estabelecimento de conexões com a Álgebra.
Dada a natureza aberta da tarefa, o acompanhamento do professor revela-se
de grande importância, principalmente na fase de arranque, evitando que os alunos se
dispersem no seu trabalho. Logo nesta fase, o professor estimula a realização de
registos claros e bem organizados sobre as regularidades encontradas, recorrendo a
notação, simbologia e vocabulário que favoreçam a discussão posterior.
Exploração da tarefa. Uma vez que a tarefa introduz algumas ideias novas para
os alunos, como as noções de fracção unitária e de dízima, o professor começa por
explorá-las inicialmente. Esta fase do trabalho é realizada em grande grupo,
discutindo-se e dando-se exemplos de fracções unitárias e não unitárias. Nesta altura,
é oportuno fazer uma referência de natureza histórica à Matemática usada no antigo
Egipto, nomeadamente à utilização de fracções unitárias na medição de terrenos –
assim, o professor tem oportunidade de aludir também ao sentido da fracção como
medida. Para além da noção de fracção unitária, é apresentado o conceito de dízima,
explorando-se o sentido da fracção como quociente entre dois números inteiros não
negativos (com o divisor diferente de zero). A partir de exemplos de algumas fracções
unitárias, o professor apresenta a classificação das dízimas (finitas e infinitas
periódicas). A determinação das dízimas é uma boa oportunidade para retomar alguns
valores de referência (como 1/2 e 0,5; 1/4 e 0,25), o cálculo mental (calculando, por
exemplo, 1/8 a partir de 1/4) e o algoritmo da divisão (por exemplo, na determinação
da dízima correspondente a 1/11 e também para decidir se uma dízima é periódica ou
não, quando o seu período tem mais algarismos do que aqueles que o visor da
calculadora permite visualizar). No caso das dízimas infinitas periódicas, o professor
introduz a noção de período da dízima e a forma de o representar.
Para determinar as fracções que geram dízimas finitas, o professor leva os
alunos a formularem e testarem conjecturas, refutando-as ou aceitando-as. Nesta
fase, é importante que os alunos relacionem os números que são denominadores de
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