Números racionais não negativos - Escola Superior de Educação ...

deve verificar se os alunos começam por recorrer às operações com números
racionais não negativos na forma de fracção para dar resposta à tarefa.
Nesta tarefa, a realização de bons registos pelos alunos, nomeadamente de
conjecturas, é um aspecto a ter em conta pelo professor, pois disso depende, em
grande medida, a qualidade da discussão e da aprendizagem. Para isso, os alunos
recorrem a terminologia e a simbologia matemáticas sobre fracções para representar a
informação e as suas ideias matemáticas.
Exploração da tarefa. Com a exploração desta tarefa pretende-se consolidar e
alargar os conhecimentos dos alunos sobre a adição e a subtracção de números
racionais não negativos representados sob a forma de fracção (regras operatórias,
extensão das propriedades das operações estudadas no conjunto dos números
naturais e a identidade fundamental da subtracção), num contexto de uma
investigação de regularidades numéricas do triângulo harmónico. Este trabalho com os
números e as operações é o meio através do qual os alunos investigam regularidades
numéricas, conjecturando, discutindo e testando relações entre os números do
triângulo.
Na abordagem ao ponto 1 da tarefa – Recorrendo às operações com números
racionais na forma de fracção, escreve as duas próximas linhas do triângulo e explica
como as obténs – os alunos estabelecem relações entre os números racionais não
negativos representados pelas fracções, conjecturando que: (i) cada fracção
1 1 1
corresponde à soma das duas fracções que ficam por baixo (por exemplo, = + e
1 2 2
1 1 1
= +
2 3 6
); (ii) as fracções que formam os “lados” do triângulo harmónico a partir de
1/1 são iguais em cada linha e têm o denominador igual ao número dessa linha. Para
escrever a linha seguinte do triângulo harmónico é necessário escrever as fracções
que ficam nos extremos, e que é 1/6, e depois completar a linha utilizando a operação
inversa da adição (segundo número da linha 6:
1 1
− ). Um aspecto que é importante
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sublinhar na exploração desta tarefa é a identificação e a compreensão, por parte dos
alunos, da simetria existente no triângulo. Assim, para além de traçar o eixo de
simetria, é fundamental explorar o porquê da existência dessa simetria e usá-la no
preenchimento de cada linha. Essa é uma oportunidade para estudar a propriedade
comutativa e depois também as demais propriedades da adição de números racionais
não negativos.
Na exploração da segunda questão, os alunos devem procurar formular e
testar outras conjecturas. A fim de estimular a discussão nos grupos, o professor
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