análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

Considere-se, inicialmente, a superfície de escoamento do critério de
Von Mises representada pela hiperesfera de raio 2.R i e centro ‘O’, ao final
do incremento ‘i’. Sobre essa superfície, tem-se o estado de tensões:
σi ∂ σ
∈ em t t i
E i
= (A.1.5)
e representado pelo ponto ‘A’. Neste ponto, o vetor normal à superfície é:
( σi ) σ()
i
r , q = f (normalidade) (A.1.6)
Por ocasião do incremento de cargas ‘i + 1’, procura-se o estado de
tensões que atenda ao modelo constitutivo adotado e promova o equilíbrio
do elemento. A primeira tentativa na determinação do estado de tensões,
σi+ ∈ ∂ σ
1 E
i+
1
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em t = ti+1 , consiste em adotar o comportamento elástico linear
do elemento sujeito a um campo de deslocamentos nodais, o que poderia
conduzir ao estado de tensões:
t
1 E
i+
1 (A.1.7)
σi+ ∂ σ ∉
e representado pelo ponto ‘B’. A partir deste ponto, necessita-se fazer o
retorno à superfície de escoamento encruada (expandida), através de um
procedimento de integração do modelo constitutivo. A integração segundo
um procedimento explícito, levaria ao estado de tensões:
exp l.
i+
1 E
i+
1
σ ∂ σ ∈
(A.1.8)
representado pelo ponto ‘C’, que é a intersecção entre a reta paralela ao
vetor fσ( i)
e a superfície de escoamento representada pela hiperesfera de
raio 2.Ri+ 1 . A integração segundo um procedimento implícito levaria ao
estado de tensões :
impl.
i+
1 E
i+
1
σ ∂ σ ∈
(A.1.9)
representado pelo ponto ‘D’, localizado na intersecção entre o segmento de
reta que une os pontos ‘B’ e ‘O’ e a hiperesfera de raio 2.Ri+ 1 .
Pode-se deduzir, entretanto, que o retorno do estado de tensões
oriundos da tentativa em regime elástico linear para a superfície de
escoamento, deve corresponder à minimização da norma energia envolvida
neste retorno. Isso corresponde a afirmar que o retorno à superfície de