análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

Analisando-se a FIGURA 2.3, pode-se escrever o critério em função
das tensões principais σ 1 e σ 3 , pois o círculo é independente de σ 2 .
( σ + σ )
σ − σ
+
2.cosφ 2
3 1 1 3
que pode ser rearranjada na forma:
( ) ( )
.tgφ = c (2.10)
σ 1+ senφ −σ 1− sen φ = 2.
c .cos φ
(2.11)
1 3
A representação do critério no espaço das tensões principais,
corresponde a uma superfície piramidal, cuja seção transversal é um
hexágono irregular, como representado na FIGURA 2.4. Esse critério
apresenta o inconveniente de não haver limites para valores da pressão
hidrostática (de compressão) suportáveis pelo material.
2.2.3. Critério de Drucker-Prager
O critério de Drucker-Prager foi proposto em 1952 como uma
aproximação do critério de Mohr-Coulomb, através de modificação do critério
de Von Mises. A influência da componente do estado hidrostático de tensão
no critério de Von Mises foi introduzida pela inclusão do invariante I1,
resultando:
\
aI . + J = K
(2.12)
1 2
onde: I1 = σx + σy + σz = σ1 + σ 2 + σ 3 (1 o invariante do tensor das tensões);
a =
K
\
=
2.senφ
33
( ± senφ)
6.
c.cosφ
33
;
( ± senφ
)
. (2.13)
Nas expressões 2.13, tomando-se o sinal positivo(+) ou o sinal
negativo(-) no denominador, o Círculo de Drucker-Prager passa,
respectivamente, pelos três vértices do hexágono de Mohr-Coulomb mais
próximos ou mais afastados do eixo hidrostático. Na FIGURA 2.4, ilustra-se
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