análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

onde: ε - deformação total;
ε p - parcela de deformação plástica acumulada;
ε e - parcela de deformação elástica acumulada;
σ - tensão que está sendo analisada;
σ y - tensão de escoamento do material;
E = tgβ
- módulo de elasticidade longitudinal do material.
As grandezas εσ , , e ε p devem ser expressas como funções do
tempo em um intervalo [0,T] ⊂ R, pois deste modo, se tornarão capazes de
representar a evolução das plastificações segundo um modelo elastoplástico
adotado. Assim, suas variações podem ser relacionadas por:
. . . .
e ⎛ p⎞
σ = E. ε = E.
⎜ε−ε
⎟
⎝ ⎠
. σ
onde: σ = d . e
e dε
. ε
; ε = ; ε =
dt dt
d .
; ε
dt
R - conjunto dos números reais.
p
13
(2.16)
p
dε
= (2.17)
dt
A condição de plastificação é representada por uma função f, onde os
estados de tensão possíveis satisfazem à inequação:
f R
:R → / ( )
f σ σ σy
= − ≤ 0 (2.18)
Define-se, também, um escalar positivo .
γ que corresponde ao valor
absoluto da velocidade de deformação plástica que pode ocorrer quando
atingido o limite de escoamento ( f( σ ) = 0 ). O escalar deve estar associado a
um versor correspondente à direção do fluxo plástico. Para o caso uniaxial,
como a direção da velocidade de deformação plástica é única, verifica-se
que o seu sentido passa a ser dado pelo sinal da tensão utilizada na análise,
que também é única.
. .
( )
p
ε = γ. sin σ
(2.19)
onde: sin( σ ) é uma função à qual atribui-se o sinal da tensão σ .