análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

expressão f = f( σ, q)
, pode ser escrita na forma f f(
)
( f( σ q) ∂Eσ) , ∈ , então:
2
( σ, ) ( σ, ) . ( α + )
f q = f q − k i = 0
3
onde: k( αi+ 1) = ( σy+ k αi+
1)
. .
42
= γ . Suponha-se
1 , (4.34)
elevando-se ao quadrado ambos os membros da expressão, tem-se:
2 2 1 2 2 1 2
( αi+ 1)
( αi+ 1)
( αi+ 1)
( α i+
1)
2
f
2
= f − 2..
f
2
. k
3
+ . k
3
= f
2
− f. . k
3
+ . k
3
= 0
agrupando-se os termos semelhantes, vem:
⎡
⎤
1 2 1 2 2 3.
f
. f − . k ( i 1)
⎢ . −1⎥0
2 3 ⎢ 3 k(
i 1
⎣ ) ⎥
⎦
=
α +
α +
lembrando-se da expressão 4.34, onde:
( 1)
f =
2
. k α i+
3
que, introduzida na expressão 4.35, fornece:
k(
α i+
1)
( α i+
1)
(4.35)
⎡
1 1
⎢
2 2
. f − . k ( α i+
1)
⎢
2 3 ⎢
⎢
⎣
de onde conclui-se que:
3.
2
.
3
2
.
3
k
⎤
⎥
−1⎥=
0
⎥
⎥
⎦
1 2 1 2
fi+ 1 − . k ( α i+
1)
= 0
2 3
que pode ser escrita na forma:
(4.36)
2
[ f( γi+ 1)
]
1
2
= [ f( γi+ 1)
] 2
2
− [ R(
γi+
1)
] = 0 (4.37)
2 1
[ 1 ] ( 1)
onde: ( )
2 1 ⎧⎪
⎡ 2
[ ] ⎨ ⎢
1 1( 1)
⎤⎫⎪
R γi+ = k αi+ = k αi + . γi+ . fi+
γi+
⎥⎬
(4.38)
3
3
⎩⎪ ⎣ 3 ⎦⎭⎪
Para o caso de isotropia, a matriz constitutiva C, e a matriz P têm as
mesmas características, e podem ser reescritas em função de matrizes
diagonalizadas como:
2