análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

⎧⎪
wx ( ) ⎫⎪
⎨ ⎬ = = =
⎩⎪ θ x(
x)
⎭⎪
−1
[ X][ A] {} u [ NwNθx]{} u [ N]{} u
114
(A.2.6)
onde: [ Nw ] - função de forma relacionada aos deslocamentos verticais;
[ Nθ x ] - função de forma relacionada à rotação em torno do eixo X;
−1
[ N] = [ X][ A]
- função de forma total.
A relação entre os deslocamentos e as curvaturas no domínio do
elemento podem ser obtidas por:
⎧ 2
dwx ( ) ⎫
⎪ 2 ⎪
⎪ dx ⎪
⎨ ⎬ = ∂[ Nw Nθx]{} u = [ Bw Bθx]{} u = [ B]{} u
(A.2.7)
⎪ dθx( x)
⎪
⎩⎪
dx ⎭⎪
onde: ∂ - operador diferencial;
[ Bw ] - matriz que relaciona as curvaturas aos deslocamentos nodais;
[ Bθ x ] - matriz que relaciona as rotações no domínio do elemento às
rotações nodais em torno do eixo X;
x
[ B] = [ N]
=
L e L e
x
L e Le Le
x
L e
x
L e L e Le Le
− ⎡ 6 12
∂ ⎢ +
2 3
⎣⎢
− 4 6
+
2
6
2
12
−
3
− 2 6
+
2
−1
1 ⎤
⎥
⎦⎥
- função de forma total. (A.2.8)
A matriz de rigidez [ k ] e de um elemento nas suas coordenadas locais
corresponde a:
Le
Le
e
T
T
[ ] = ∫[ ] [ ] + ∫[
x ] t[ x]
k Bw EIBw dx Bθ GJ Bθ dx
(A.2.9)
0 0
onde: E - módulo de elasticidade longitudinal do material;
I - momento de inércia da seção transversal;
G - módulo de elasticidade transversal do material;
Jt - momento de inércia à torção da seção transversal.