análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

3.4. Formulação incremental do modelo elastoplástico
A formulação básica apresentada no item 3.3 está referida às taxas
de variação das variáveis. Para a obtenção de um modelo constitutivo
passível de implementação em códigos de cálculo, torna-se evidente a
necessidade de integração do modelo apresentado em um intervalo de
interesse [ ]
Δt∈ 0, T ⊂ R.
Através de integração numérica, o modelo poderá
ser escrito de forma incremental, tornando-se possível atualizar as variáveis
p
de estado { σε , , α}
p { σε , , α}
i+1
i dadas no instante de tempo inicial ti , para seus valores
no instante de tempo final ti+ ti t = + 1 Δ após um incremento de
forças.
Dentre os procedimentos de integração numérica existentes,
destacam-se, para esse fim, o procedimento de integração explícito e o
procedimento de integração implícito (utilizado neste trabalho). No Anexo A
- ‘Procedimentos de integração numérica’, descrevem-se os procedimentos
de integração numérica, realçando-se as bases de suas formulações, assim
como as vantagens que podem ser obtidas com a utilização do
procedimento implícito.
Da aplicação do procedimento de integração implícito às expressões
do item 3.3, resultam:
. .
p
da lei de evolução das deformações plásticas: ε γ. sin(
σ)
p
( ( ) ) ( i )
= ,
( )
p p
.
i+
1 i i+ 1 i+ 1 i
+ 1
ε = ε + Δt. γ . sin σ t = ε + Δγ.
sin σ t
onde: Δγ Δ
= t. i+
.
γ . 1
. .
da lei de evolução da variável interna de encruamento: α = γ ,
. .
α = α + Δt. α = α + Δt. γ = α + Δγ
i+ 1 i i+ 1 i i+ 1 i
do critério de plastificação: f( σ) σ ( σyk α)
= − + . ≤ 0 ,
22
(3.8)
(3.9)