análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

Para o EPT no plano xy, o momento efetivo pode ser expresso de
acordo com os esforços de placa, através da integração da tensão efetiva
dada por 2.J 2 :
( )
ef 2 2 2 2
M = . Mx + My − Mx. My + 2.
Mxy
(4.54)
3
A relação entre os momentos fletores e as curvaturas é dada pela
matriz constitutiva ‘C’ adaptada coerentemente para ‘C*’:
onde:
⎡
⎤
h
⎢
1 0
3
⎥
C*
= . C = D.
⎢ 1 0 ⎥
12 ⎢ − ⎥
⎢0
0 ⎥
⎣
⎦
1
υ
υ
υ
2
3
Eh
D =
12. 1 υ
2 ( − )
.
E desse modo, a matriz ‘B’ passa então a relacionar os
deslocamentos nodais às curvaturas (1/r) no domínio do elemento.
4.6.3. A determinação do resíduo de forças
A expressão para o resíduo de forças indicado em 3.27 pode ser
reescrita em função da soma da integração dos resíduos de momentos
fletores nos pontos de Gauss para cada um dos elementos finitos:
ne
ne
T j
ext T
ψi= B σidAeFiB
MedAe e A
e Ae
⎛
⎞
⎜
⎜∑
∫ . ⎟
+ = ∑ ∫ Δ .
(4.55)
⎝ = 1 ⎠
= 1
e
onde: B - matriz que relaciona as curvaturas aos deslocamentos nodais;
t
e e
ΔM = M − M - representa a diferença entre os momentos de placa
t t t
( MxMyMxy )
e
, , nos pontos de Gauss oriundos de tentativa em regime
elástico linear, e os momentos de placa (Mx,My e Mxy) obtidos pela
aplicação do modelo elastoplástico.
4.6.4. Melhorias no Sistema
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