análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

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plastificação deve ocorrer segundo a menor ‘distância’ entre o estado de tentativa em regime elástico e a superfície de escoamento do critério adotado no espaço tridimensional de tensões. Como se observa graficamente, o procedimento implícito sempre proporciona um retorno à superfície de escoamento segundo a menor distância. O retorno dá-se na direção do vetor fluxo no instante ‘i + 1’, fσ ( i+1 ) , correspondente à direção radial, que é a que proporciona a menor distância geométrica entre um ponto e uma superfície esférica. Em função do critério de Von Mises ser representado por uma hiperesfera no espaço das tensões desviadoras, a retro-projeção proporcionada pelo procedimento implícito ocorre sempre na direção do seu centro, ou seja, radialmente. Por isso, denomina-se Método da Retro- Projeção Radial (‘Radial Return Mapping’). Com o objetivo de minimizar a possível distorção de resultados provocada pelo emprego do procedimento explícito, autores como OWEN,D.R.J.;HINTON,E. (1980) lançam mão do artifício de dividir o incremento de tensões em vários subincrementos iguais e de menor módulo. Este procedimento, no entanto, contribui com a morosidade da análise, uma vez que o particionamento em ‘n’ subincrementos leva a ‘n’ análises de redução dos subincrementos à superfície de escoamento. 111
Anexo B - Sobre os elementos finitos empregados Este Anexo tem o objetivo de apresentar alguns aspectos dos elementos finitos empregados neste trabalho. Colocam-se, de modo sucinto, características relevantes sobre as hipóteses e formulações utilizadas na implementação dos elementos de barra de grelha e de placa (delgada). B.1. Elemento de barra O elemento finito de barra de grelha utilizado nas implementações dos modelos elastoplásticos unidimensionais apresentados no capítulo 3, possui três graus de liberdade (gdl) por nó, sendo uma translação segundo o eixo Z, e duas rotações segundo os eixos X e Y, como colocado esquematicamente na FIGURA A.2.1. FIGURA A.2.1 - Elemento de barra de grelha - coordenadas locais onde: w - translação segundo o eixo Z; θ x - rotação em torno do eixo X; θ y - rotação em torno do eixo Y; x - coordenada genérica no domínio do elemento; Le - comprimento da barra. 112
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ANÁLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIO
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AGRADECIMENTOS À Deus, por tudo qu
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2.3.2. Relação elastoplástica co
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LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 - Super
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FIGURA 5.42 - Armaduras negativas -
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letras romanas maiúsculas As - ár
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Δ - intervalo, variação ∇ s -
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ACI - American Concrete Institute A
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This work deals with the natural ev
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azoavelmente limitado como o elást
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propostos à resolução de problem
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plastificação. Os critérios de e
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De acordo com OWEN,D.R.J.;HINTON,E.
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Analisando-se a FIGURA 2.3, pode-se
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elastoplástico uniaxial linearizad
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No caso multiaxial, por exemplo, es
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nomeando-se o módulo de rigidez ta
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3. UM MODELO ELASTOPLÁSTICO PARA A
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Um modelo constitutivo, seja ele un
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3.4. Formulação incremental do mo
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t ( i ) p p i+ 1 i + 1 ε = ε + Δ
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ef i+ 1 ≥ (3.26) σ σ ef y i t o
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Colocam-se neste item os aspectos r
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onde: Le - comprimento do elemento;
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O modelo desenvolvido baseia-se em
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) Critério de plastificação Em s
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d) Uma lei de evolução do vetor q
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1 2 1 2 J2= σ − ( trσ ) (4.10)
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. . p ε = γPσ (4.21) . . 2 T α
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expressão f = f( σ, q) , pode ser
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O procedimento incremental-iterativ
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ef i+ 1 < durante o incremento ‘i
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O sistema ANSER já possuía as rot
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se para isso os mesmos pivôs advin
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k k y u Dy = D 1− D Du = D 1− D
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