análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

P Q pQ T
= Λ (4.39)
C Q cQ T
= Λ (4.40)
⎡
⎤
⎡ 1 1 0 ⎤
1
onde: Q =
⎢
⎢
−
⎥
E
⎢
1 υ 0
⎥
. 1 1 0
2
⎥
; C = . ⎢υ
1 0 ⎥ ;
2
1−
υ ⎢
⎣⎢
0 0 2⎦⎥
1−
υ⎥
⎢0
0 ⎥
⎣ 2 ⎦
⎡1
⎤
⎡ E ⎤
⎢ 0 0
3 ⎥
⎢ 0 0
1−
υ ⎥
Λp = ⎢0
1 0⎥;
Λc = ⎢ 0 2. μ 0⎥.
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢0
0 2⎥
⎢ 0 0 μ⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
reescrevendo-se a expressão para f 2
, tem-se:
( i 1)
2
T T T
f + = σ Pσ = σ QΛ pQ σ
(4.41)
e, utilizando-se a diagonalização dada em 4.39 e 4.40, manipula-se a
expressão 4.41 que pode, então, ser escrita segundo um estado de tensão
relativo à tentativa em regime elástico.
[ f(
γ i+
1)
]
2
t t ( σx+ σy)
E
( υ) γ
=
⎡ ⎛ ⎞
6. ⎢1+
⎜ ⎟
⎣⎢
⎝ 31−
⎠
2
i+
1
⎤
⎥
⎦⎥
2
+
t t t ( σx− σy) + 4(
τ xy )
2 2
[ + Gγ
i+
1]
21 2
2
43
(4.42)
Em resumo, o procedimento de atualização das variáveis de estado
p
p
{ σε , , α}
, para seus valores { σε , , α}
, devido a um acréscimo de
i
i+1
carregamento, pode ser descrito como:
- Imposição de incremento em regime elástico linear
(expressões 4.28 a 4.31);
[ f γ i+1
]
- Resolução da equação 4.37 com ( )
4.42, obtendo-se o valor de γ i+1 ;
2
dado pela expressão
- A partir de γ i+1 , determinam-se as variáveis de estado no instante
‘i+1’, pelas expressões 4.32, 4.33, 4.25 e 4.24 (na ordem indicada).
4.5. O procedimento incremental-iterativo