análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

⎛1
⎜
⎝
⎞
⎟ - curvatura correspondente ao momento de escoamento;
⎠
r y
⎛1
⎜
⎝
⎞
⎟ - curvatura correspondente ao momento último para a seção.
⎠
r u
Para o campo de momentos fletores e curvaturas, a matriz
constitutiva ‘E’ deve ser substituída coerentemente pelo módulo de rigidez à
flexão (E.I), e a matriz ‘B’, passa a relacionar os deslocamentos nodais às
curvaturas (1/r).
Os esforços de análise devem ser obtidos nos pontos-amostra. A
determinação geométrica desses pontos no domínio do elemento é de
grande importância, pois os esforços solicitantes ocorridos nesses pontos
serão representativos de todo o elemento tanto na verificação do
escoamento, como do seu emprego como pontos da integração de Gauss
(numérica) indicada pela expressão 3.27. Muitos autores, como
OWEN,D.R.J.;HINTON,E. (1980), utilizam pontos-amostra localizados no
interior do elemento finito.
O elemento de barra de grelha implementado neste trabalho é dotado
de um campo de deslocamentos transversais ( w ) cúbico ao longo de seu
comprimento. Desse modo, pode-se concluir que o campo dos momentos
fletores (M), seja linear dentro do elemento, pois são dependentes da 2 a
derivada dos deslocamentos (M=-E.I.( w'' ) ). A adoção de pontos-amostra
internos ao elemento, neste caso, levaria à introdução de erro, pois, se a
distribuição dos momentos fletores é linear no domínio do elemento, os seus
extremos (nós), devem apresentar os valores mais significativos para esse
esforço. Exatamente por esse motivo, neste modelo, os pontos-amostra
foram tomados como sendo os próprios nós dos elementos finitos.
A expressão para a determinação do resíduo de forças indicada em
3.27, pode ser reescrita como uma soma (nos elementos finitos da estrutura)
da integração do resíduo de momentos fletores:
ψ = B σ . dL + F = B. Δ M . dL
(3.30)
i
ne
∑
Le
∫
T j
i e
ext
i
ne
∑
Le
∫
e=
1 0
e=
1 0
e
e
29