análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

( σi+ ) σi+ ( σy αi+
)
f = − + k.
≤
(3.10)
1 1 1 0
da condição de Kuhn-Tucker: γ .
.f = 0
.
i+ 1 ( i+ 1) ( i+
1) 0
γ . f σ = Δγ . f σ = , pois Δt ≥ 0 (3.11)
Para que o processo iterativo possa ser iniciado, as expressões 3.8 a
3.11 devem estar relacionadas a um estado de tensões originário de uma
tentativa inicial que será tomada, por simplicidade, como o resultado da
aplicação de relação elástica linear entre tensão e deformação. A indicação
das variáveis relativas a esse estado de tensões será feita através do
superíndice ‘t’. Com a tentativa de comportamento elástico linear, resultam:
p(t )
i+
1
ε ε =
t
p
i
(passo elástico) (3.12)
p [ i+ 1 i ]
σ E ε ε
i+
= − . (3.13)
1
t
i+
i = 1 (3.14)
α α
t t
i+
1 i+
1
( y i)
f = σ − σ + k.
α
(3.15)
p
As variáveis de estado { σε , , α}
i+1
23
no instante de tempo final
ti+ ti t = + 1 Δ , podem agora ser reescritas com relação aos seus valores
oriundos da tentativa em regime elástico linear, através de uma expressão
para Δγ ≥ 0 obtida pela imposição da condição fi+1=0.
Δγ =
t
i+
1
f
( E+ k)
(3.16)
A partir de Δγ ≥ 0 , podem ser obtidas as demais variáveis de estado,
de acordo com as expressões 3.17 a 3.19.
A expressão 3.17 ainda pode ser utilizada para provar
t
que: sin( σ ) = sin(
σ )
i+
1 i+
1 .
t ( i )
i+ 1
t
i+
1 + 1
σ = σ −E.
Δγ . sin σ
(3.17)