análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

O elemento possui um campo de deslocamentos w(x) cúbico no seu
domínio:
2 3
wx ( ) = a + a x+ a x + a x
(A.2.1)
1 2 3
4
113
Deste modo, podem ser determinadas as rotações ( θ y ) em função da
coordenada x :
θ y ( x)
dw( x)
2
= = a2 + 2a3x+ 3 a4x (A.2.2)
dx
As rotações em torno do eixo x ( θ x ) , possuem campo linear no
domínio do elemento, obviamente independente dos deslocamentos
verticais:
( )
θ x x = a + a x
onde: ai - constantes.
5 6 (A.2.3)
Matricialmente, podem-se escrever os campos de deslocamentos:
⎧a
⎫
⎪
a
⎪
⎪ ⎪
⎧⎪
wx ( ) ⎫⎪
⎪a
⎪
wx ( )
⎨ ⎬ = [ x x x x]
⎨ ⎬ →
θ ( x)
a
⎩⎪ x ⎭⎪
⎪ ⎪ θx(
x)
⎪a
⎪
⎪ ⎪
⎩⎪
a ⎭⎪
⎧
1
2
⎪ ⎫
2 3
3 ⎪
1 1
⎨ ⎬ =
4 ⎩⎪ ⎭⎪
5
6
[ X]{} a
(A.2.4)
Os deslocamentos nodais podem ser escritos em função das
constantes e dos campos de deslocamentos impostos, como segue:
⎧ () 1
w ⎫ ⎡1
0 0 0 0 0 ⎤⎧a1
⎫
⎪ () 1 ⎪ ⎢
⎥
θ
⎪
y
a
⎪
⎪ ⎪ ⎢
0 1 0 0 0 0
⎥⎪
2 ⎪
⎪ ( 2)
2 3
w ⎪
⎪ ⎪ ⎢1
Le Le Le
0 0 ⎥⎪a3
⎪
⎨ ( 2)
⎬ = ⎢
2 ⎥⎨
⎬ → {} u = [ A]{} a (A.2.5)
⎪
θ y ⎪ ⎢0
1 2Le 3Le 0 0 ⎥⎪
a4
⎪
⎪ () 1
θ
⎪ ⎢0
0 0 0 1 0 ⎥⎪a
⎪
x
5
⎪ ⎪ ⎢
⎥⎪
⎪
( 2)
θ 0 0 0 0 1 L a
x
e 6
⎩⎪
⎭⎪
⎣⎢
⎦⎥
⎩⎪
⎭⎪
−1
Da expressão (A.2.5) conclui-se que { a} = [ A] {} u , que levada à
expressão (A.2.4), permite reescrevê-la como: