análise de pavimentos de edifícios de concreto armado com a ...

De modo a adaptar as expressões 4.12 a 4.16, à representação do
comportamento relativo ao EPT ( σz τxz τyz
)
39
≡ ≡ = 0 , necessita-se uma
particularização das relações, através da introdução de uma matriz ‘P’ que
relaciona o tensor de um estado plano de tensões ao respectivo tensor
desviador ’S*’ (incompleto), omitindo-se a representação da componente de
tensão desviadora segundo uma terceira direção, aqui denominada direção
‘z’ (szz).
S* = P.
σ (4.17)
onde: S { SxxSxySyy Szz
}
= - representa o tensor desviador completo;
⎛ σ + σ
=− σ =−⎜
⎝ 3
s zz m
{ xx yy xy }
xx yy
⎞
⎟ ;
⎠
S* = S S S - representa o tensor desviador incompleto;
⎡ 2
1
P =
⎢
⎢
−1
3
⎣⎢
0
−1
2
0
0⎤
0
⎥
⎥
- matriz que relaciona o tensor das tensões σ , com
6⎦⎥
o respectivo desviador.
desse modo, pode-se reescrever S como:
2 2 2 2
zz m
S = S. S = S* + s = S*
+ σ (4.18)
⎧σ
m ⎫ ⎛ ⎧σ
m ⎫⎞
⎛ ⎧σ
m ⎫⎞
2 ⎪ ⎪ ⎜ ⎪ ⎪⎟
⎜ ⎪ ⎪⎟
S = S* + ⎨σ
m ⎬S*
= ⎜ S* + ⎨σ
m ⎬⎟
S* = ⎜ S* + ⎨σm⎬⎟Pσ
⎪ ⎪ ⎜ ⎪ ⎪⎟
⎜
⎩ 0 ⎭ ⎝ ⎩ 0 ⎭⎠
⎝
⎪ ⎪⎟
⎩ 0 ⎭⎠
S P
T
= σ σ (4.19)
onde: σ T - tensor das tensões transposto.
Com base na equação 4.19, reescrevem-se as expressões 4.12, 4.13
e 4.16 como:
T 2
( σ, ) = σ σ − ( σy+ . α)
f q P k
3
(4.20)