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117 [ Bh ] - matriz que relaciona as curvaturas aos deslocamentos nodais (modo superior); Uma possibilidade de montagem da matriz de rigidez generalizada [ k ] e α de um elemento finito consiste em utilizarem-se modos básicos completos em conjunto com modos superiores linearmente independentes, do seguinte modo: e [ k α ] ⎡ = ⎢ ⎢ ⎣ e e onde: [ kαrc ] [ kαh] e T [ kαrc ] [ PrcGh] T e [ GhPrc ] [ kαh] ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ (A.2.13) , - submatrizes de rigidez referentes aos modos básicos e superiores respectivamente; T T [ GhPrc ] [ PrcGh] , - submatrizes de rigidez que acoplam os modos básicos aos superiores; [G] = [Grc] + [Gh] - matriz quadrada de ordem 9 que relaciona os parâmetros generalizados { α } aos deslocamentos nodais {u} : {} u = [ G]{ α } ; e [Prc] = [ k ][ Grc ] . A formulação do elemento de placa triangular T3AF colocada neste Anexo constitui uma pequena introdução ao assunto, colocada com a finalidade de apoio para a compreensão das implementações elastoplásticas realizadas no capítulo 4. O assunto é bem mais amplo do que o discorrido aqui, e maiores esclarecimentos sobre a formulação deste elemento podem ser encontradas em CORRÊA,M.R.S.(1991).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ÁLVARES,M.S. (1993); Estudo de um modelo para o concreto: formulação, identificação paramétrica e aplicação do método dos elementos finitos. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC-USP. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (1982). State-of-the-art report on finite element analysis of reinforced concrete. New York, ASCE. ARMEN,H.; PIFKO,A.; LEVINE,H.(1968). A finite element method for the plastic bending analysis of structures. In: CONF. ON MATRIX METHODS IN STRUCTURAL MECHANICS, WPAFB, Ohio. Proc. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS.(1978). NB1- Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. (1984). NBR8681- Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro. AUFARE,M.; CHAUVEL,D.; L’HUBY,Y.(1986). Dynamic elasto-plastic analysis of reinforced concrete slabs and application to plastic design of some building structures. In: HINTON,E.; OWEN,D.R.J., ed. Computacional modelling of reinforced concrete structures. Swansea, Pineridge Press. p.303-326. BASHUR,F.K.; DARWIN,D.(1978). Nonlinear model for reinforced concrete slabs. J. Struct. Div., ASCE, v.104, 157-170. BAZANT,Z.P.(1996). Is no-tension design of concrete or rock structures always safe?-fracture analysis. J. Structural Engrg. v.122, p.2-10 BELYTSCHKO,T.;VELEBIT,M.(1972). Finite element method for elastic plastic plates. J. Eng. Mech. Div., ASCE, v.98, 227-242. 118
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ANÁLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIO
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AGRADECIMENTOS À Deus, por tudo qu
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2.3.2. Relação elastoplástica co
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LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 - Super
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letras romanas maiúsculas As - ár
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Δ - intervalo, variação ∇ s -
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ACI - American Concrete Institute A
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This work deals with the natural ev
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azoavelmente limitado como o elást
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plastificação. Os critérios de e
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elastoplástico uniaxial linearizad
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No caso multiaxial, por exemplo, es
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3. UM MODELO ELASTOPLÁSTICO PARA A
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Um modelo constitutivo, seja ele un
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3.4. Formulação incremental do mo
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t ( i ) p p i+ 1 i + 1 ε = ε + Δ
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ef i+ 1 ≥ (3.26) σ σ ef y i t o
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Colocam-se neste item os aspectos r
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onde: Le - comprimento do elemento;
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O modelo desenvolvido baseia-se em
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) Critério de plastificação Em s
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d) Uma lei de evolução do vetor q
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ef i+ 1 < durante o incremento ‘i
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FIGURA 4.3- Comportamento da Curva
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O sistema ANSER já possuía as rot
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k k y u Dy = D 1− D Du = D 1− D
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