PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

tantes µ = 0 e ν = 1, então ∇ −2 ψ(x) = I e o sistema LVR (2.149) corresponde com o
steepest descent (2.146), e os comprimentos dos passos (2.148) e (2.145) também coincidem.
No caso do algoritmo de Lotka-Volterra regularizado, Attouch e Teboulle ([6]) apresentam
uma discretização baseada no método “proximal-like”, a qual consiste em escolher
um ponto da sequência como:
x k = arg min
x∈Rn{φ(x) + λ−1
k d(x − x k−1)}
onde λ k é uma sequência de números positivos e d(x − y) é uma função de distância
que responde a determinadas propriedades ([6, p. 544]). Em particular, nesse trabalho
é escolhida:
onde
d(x,y) := ν 2 ‖x − y‖2 + µ
n∑
i=1
ϕ(r) := r − log r − 1
( )
xj
y i ϕ
y j
Porém, a própria escolha do ponto seguinte na sequência consiste em um problema
de otimização, que os autores não esclarecem como resolver, assim como não apresentam
nenhuma simulação do algoritmo discreto.
3) Quarta escolha
No algoritmo steepest descent a estrutura variável (VSD), a lei de atualização das
variáveis define-se como:
u k := −sgn(x k ) (2.150)
Substituindo em (2.143):
α k = ∇T φ(x k )∇ 2 φ(x k )sgn(∇φ(x k ))
‖∇ 2 φ(x k )sgn(∇φ(x k ))‖ 2 (2.151)
Observe-se que nada se pode afirmar com respeito ao sinal deste comprimento do
passo; porém, a variação da função de Liapunov candidata discreta a cada iteração é,
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