PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

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Algoritmo contínuo aplicado ao exemplo 3 de Gao et.al. para 4 pontos iniciais
8
7
6
||x−x * ||
5
4
3
2
1
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
tempo [s]
Figura 5.7: Norma dos erros de trajetória do algoritmo
para o exemplo 8 a partir de 2 pontos iniciais, n = 300
Comparando com os gráficos apresentados em [30], resulta evidente que o algoritmo
aqui apresentado converge ao valor ótimo muito mais rapidamente que o apresentado
naquela bibliografia, utilizando sempre os mesmos ganhos. Porém, consideramos que
a principal vantagem não é a taxa de convergência e sim a dimensão do problema,
que aqui permanece sendo igual ao número de variáveis n, enquanto em [30] é de
n+m+p. Além desta vantagem, cabe reiterar que a condição (5.14) é mais fraca que a
monotonicidade exigida em [30], assim como a pseudomonotonicidade exigida em [46],
abrangendo nosso algoritmo um maior número de problemas.
5.8 Algoritmo discreto para a resolução de problemas
de desigualdades variacionais baseado em
controle ótimo de Liapunov
Nesta seção, será discretizado o agoritmo contínuo (5.71) por Euler, calculando o passo
ótimo de iteração por controle ótimo de Liapunov. Assim, o algoritmo obtido apresentará
as seguintes vantagens: (i) possuir um comprimento do passo otimizado e não
calculado de maneira arbitrária apenas para garantir a convergência do algoritmo (como
em [38]); (ii) não apresentar restrições com respeito à posição inicial; (iii) não utilizar
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