PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

Este algoritmo será chamado de jacobiano trasposto (CJT).
Observe-se que (2.31) pode ser escrito como
ḟ(x(t)) = −D f PDf T f(x) (2.32)
Porém, apenas para determinados valores do jacobiano D f o sistema convergirá exponencialmente
a r = 0.
4) Quarta escolha
u := sgn(Df T r) (2.33)
Substituindo em (2.13),
˙V = −r T D f sgn(D T f r) = −‖DT f r‖ 1 (2.34)
a qual é negativa semi-definida. Aqui também não pode ser garantida a convergência
global pois existe a possibilidade do sistema se estacionar em um valor r ≠ 0 se
r = −f(x) ∈ N(Df T ), dependendo portanto da função f(x(t)) e do valor inicial da variável
de estado x(0) = x 0 a possibilidade do sistema convergir assintoticamente. Este
algoritmo receberá o nome de jacobiano trasposto a estrutura variável (VJT). Este
sistema é a estrutura variável também por possuir um lado direito descontínuo.
A dinâmica do sistema em malha fechada está dada por:
ẋ = −sgn(Df T f(x)) (2.35)
o qual implica
ḟ(x) = −D f sgn(Df T f(x)) ⇒ f(x(t)) = f(x 0) −
∫ t
0
D f sgn(Df T f(x))∂t (2.36)
Porém, a convergência em tempo finito depende do valor particular de D f . Observese
que cada componente do vetor ẋ só pode adotar os valores {−1; 0; 1}, considerando
sgn(0) = 0.
5) Quinta escolha
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