PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

VI(f, χ):
x k+1 = Pr χ [x k − α k f(x k+1 )] (5.64)
sendo α k uma seqüência conveniente de ganhos positivos. Observe-se a similaridade
deste algoritmo com (5.56).
O segundo algoritmo estudado é o método de inêrcia próxima (IPM), aplicado à
resolução de problemas de desigualdades variacionais generalizadas:
g(x k+1 ) = Pr χ [g(x k ) − α k f(x k+1 ) + γ k (g(x k ) − g(x k−1 ))] (5.65)
onde α k > 0 e γ k ≥ 0 são dois números determinados por alguma seqüência conveniente.
Evidentemente, a principal desvantagem destes algoritmos consiste na utilização
do operador de projeção ortogonal.
Solodov, em [72], estuda a taxa de convergência de diferentes algoritmos conhecidos
para resolver o problema de desigualdades variacionais, tais como o método extragradiente,
matrix splitting, e método de ponto próximo.
Auslender e Teboulle ([7]) propõem dois algoritmos discretos, chamados de Interior
Hyperplane Projection (IHP) e Interior Extragradient (IEG). Ambos algoritmos utilizam
uma pseudo projeção ortogonal que, dependendo de uma escolha particular de
um operador distância (como pode ser a distância de Bregman, por exemplo), pode
gerar operadores de projeção que podem ser calculados analiticamente. Partindo de
um ponto interior ao conjunto viável, os algoritmos geram trajetórias que permanecem
neste conjunto, e o comprimento do passo é escolhido por métodos conhecidos tais
como a regra de Armijo.
(5.36).
Em [75] os autores apresentam dois algoritmos discretos baseados na função D-gap
Han ([37]) apresenta uma modificação para o método de direção alternada, método
consistente em um algoritmo discreto que aumenta a dimensão do problema a n + m
sendo m o número de restrições de igualdade. Embora a alternativa proposta apre-
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