PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

e os algoritmos discretos assim desenvolvidos também são aplicados em simulações com
as mesmas funções de teste.
Finalmente, na seção 9 são apresentadas as conclusões deste capítulo.
2.2 A teoria de controle utilizada para achar zeros
de uma função
O objetivo desta seção é mostrar como um sistema dinâmico contínuo em malha fechada
pode ser utilizado para achar zeros de uma função contínua não linear f : R n →
R n através de uma perspectiva de controle por realimentação. Pretende-se, portanto,
encontrar um vetor x ∗ tal que
f(x ∗ ) = 0 (2.1)
Em geral, para uma função não linear existirá mais de uma solução.
A função f(x) será interpretada como a planta cujo valor se deseja controlar. O
valor desejado, ou referência, é obviamente zero. O resíduo ou erro será a diferença
entre a referência e a resposta da planta, ou valor da função. Isto é:
r = 0 − f(x) = −f(x) (2.2)
A norma deste vetor de erro ou resíduo pode ser interpretada como a distância entre
o valor real da variável x, também chamada de variável de estado, e seu valor desejado.
Observe-se que, se o objetivo do sistema de controle é fazer o resíduo tender a zero,
isto equivale a fazer tender a variável x(t) ao valor desejado x ∗ .
O resíduo alimentará um controlador (função de parâmetros dependentes) que por
sua vez gerará o sinal de excitação u(t). Esta variável de excitação atuará diretamente
sobre a variável de estado x(t), provocando sua variação temporal, isto é, ẋ = u. Assim,
quando a planta atingir o valor desejado, f(x) = 0, o resíduo será igual a zero, assim
como o valor da excitação u, o qual implica que a variável de estado x permanecerá
constante e igual ao valor de uma raíz da função x ∗ , que será um ponto de equilíbrio
do sistema em malha fechada.
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