PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

3.4.1 Simulações dos algoritmos contínuos de segunda ordem
para achar mínimos de funções escalares
A seguir, serão realizadas simulações com os algoritmos apresentados na seção anterior.
Foram escolhidas, a fim de poderem ser graficadas, funções de duas variáveis. As
simulações foram realizadas com o aplicativo Simulink do programa MATLAB 6. A
discretização foi realizada pelo método de Euler, com comprimento do passo fixo igual
a 0.01s. e foram executados durante 10s.
Em todos os casos, o valor inicial da variável de controle foi u 0 = [0 0] T . Os ganhos
foram variáveis segundo a função e o algoritmo.
3.4.1.1 Simulações dos algoritmos de segunda ordem contínuos com a função
de Camelback invertida
A função de Camelback (equação 3.8), foi invertida a fim de apresentar mínimos locais
e globais.
Foram escolhidas como constantes a = −2, b = 1.05, c = − 1, d = −1 e e =
6
0. Com estas constantes a função apresenta um mínimo global em x = [0 0] T , dois
mínimos locais em x = [−1.7475 0.8737] T e x = [1.7475 − 0.8737] T , e duas selas em
x = [−1.0705 0.5352] T e x = [1.0705 − 0.5352] T .
Foram experimentados diversos ganhos e escolhidos aqueles que apresentaram melhores
resultados, no sentido das trajetórias convergirem mais diretamente para um
mínimo, apresentar menores oscilações, e, principalmente, a fim de conseguir ultrapassar
os mínimos locais para se estacionarem no mínimo global. Estes foram
MI1: κ = 1
MI3: Γ = 8I
MI4: Γ = 0.1I
MI5: Γ = 0.1I, a = b = 1
HBF: Γ = I
DIN: a = b = 1
No algortimo MI2, o ganho é (∇ 2 φ(x)) 2 , razão pela qual este ganho não pode ser
escolhido.
Os pontos iniciais testados foram x 0 = [−1 − 1.5] T e x 0 = [2 1] T .
145