PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

ordem, mas fazendo uma conveniente mudança de variáveis, chega-se a:
ÿ + (I − Γ + a∇ −2 φ(x))ẏ + (Γ + b∇ −2 φ(x))∇φ(x) = 0 (3.38)
onde ẏ = ∇ 2 φ(x)ẋ.
Este algoritmo será chamado de MI5.
6) HBF
O algoritmo HBF (3.25), também pode ser representado como um sistema dinâmico
de controle em malha fechada. Escolhendo a função de Liapunov candidata (3.30), e
as seguintes escolhas de planta e controlador:
Planta
ẋ = u
e substituindo em (3.31): ˙V = u T (∇φ(x) + ˙u)
Controlador
˙u = −Γu − ∇φ(x)
onde Γ = Γ T
candidata
≻ 0. Substituindo na equação da derivada da função de Liapunov
˙V = −u T Γu ≤ 0
Fazendo a mesma análise dos casos anteriores, por Barbalat, u e ˙u tendem para zero,
e a partir da equação do controlador, observa-se que o algoritmo pode se estacionar em
qualquer ponto x tal que ∇φ(x) = 0, ficando na dependência do ganho Γ a possibilidade
da trajetória ultrapassar mínimos locais para convergir ao mínimo global.
Fazendo a mudança de variáveis realizada na definição da planta ẋ = u, e aplicando
a equação do controlador ˙u = ẍ = −∇φ(x) − Γẋ, chega-se a (3.25).
6) DIN
O algoritmo DIN (3.26), também pode ser visto como um sistema dinâmico de controle
em malha fechada, com as seguintes escolhas de planta e controlador:
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