PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

2.6.2 Simulações com funções de mais de duas variáveis
A seguir serão apresentadas simulações dos algoritmos discretos realizadas com funções
de um maior número de variáveis. Estas funções são conhecidas na bibliografia e
foram extraidas de [42], [55], [84], [62] e [76]. Cabe destacar que, embora algumas
funções são apresentadas de maneira diferente em cada uma destas bibliografias, estas
diferenças não parecem ser determinantes no que se refere à forma geral da função,
quantidade de zeros, etc. Aqui será escolhida arbitrariamente uma versão da função.
Outra consideração é que as funções são escalares, φ(x) : R N → R, e será achado um
zero do gradiente destas.
As funções escalares, de N variáveis, escolhidas são:
• Rosenbrock generalizada
N−1
∑
φ(x) = (1 − x 2 i) 2 + 100(x i+1 − x 2 i) 2 (2.107)
i=1
• Michalewicz
onde
φ(x) = −
N∑
i=1
sin(y i ) sin 20 ( iy
2
i
π
y i = x i cos( π) − x 6 i+1 sin( π ) se i mod 2 = 1
6
y i = x i−1 sin( π 6 ) + x i cos( π 6 )
y N = x N
)
se i mod 2 = 0 e i ≠ N
(2.108)
Aqui desconsideramos o exponente 20 para dar valores mais adequados. Algumas
bibliografias ([42], por exemplo) consideram diretamente y i = x i para todo i ∈
{1, .., N}.
• Shekel
φ(x) = −
5∑
i=1
1
∑ 4
j=1 (x j − a ij ) 2 + c i
(2.109)
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