PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

conseguir que uma determinada função matemática atinja um valor desejado constante.
No caso do problema de achar as raízes de uma função não linear f(x) : R n → R n ,
esta função pode representar a planta do sistema, em cujo caso o valor desejado é,
obviamente, zero. Quando a função atinge este valor, a variável x, também chamada
de variável de estado, tomará o valor de uma raíz da função, referida como x ∗ .
Bhaya e Kaszkurewicz ([13, c. 2] e [11]) propõem como método para o desenvolvimento
do mecanismo controlador, a utilização de funções de controle de Liapunov
(CLF). Através deste método, diversos mecanismos, equivalentes a diversos algoritmos,
podem ser derivados e suas convergências analisadas.
Os algoritmos discretos assim derivados são discretizados por Euler, com os comprimentos
de passo calculados de maneira ótima pelo método de controle ótimo de
Liapunov (LOC).
O presente capítulo está organizado da seguinte maneira. Na seção 2 é apresentada
a teoria de controle como ferramenta para a derivação de algoritmos para achar zeros
de funções vetoriais não lineares.
Na seção 3 são detalhadas as já mencionadas metodologias CLF e LOC, neste
mesmo contexto.
Na seção 4 são derivados os algoritmos de primeira ordem contínuos apresentados
em [13] e [14]. São realizadas algumas considerações sobre o algoritmo de Newton, e
são simulados com diversas funções de teste.
Na seção 5 é estudado o tema de singularidades estranhas para o algoritmo de
Newton e de Branin ([18]), e são propostos métodos de linearização para o algoritmo
de Newton.
Na seção 6 são discretizados os algoritmos apresentados na seção 4, são realizadas
simulações com diversas funções de teste, e é apresentada a metodologia de utilização
de um conjunto, ou “time” de algoritmos.
Na seção 7 são estudadas as bacias de atração dos zeros de diversas funções de teste
para os algoritmos apresentados.
Na seção 8 são desenvolvidos algoritmos específicos para minimização de funções
escalares convexas como sistemas dinâmicos de controle. Estes são simulados com
diversas funções de teste, discretizados com comprimentos de passo calculados por LOC,
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