PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

[57].
Finalmente, cabe mencionar a existência dos métodos conhecidos como quase-
Newton. O método de Newton inverte a matriz jacobiana, procedimento que pode
se encarecer do ponto de vista computacional quando aumenta o número de variáveis
ou quando esta matriz é mal condicionada. Por outro lado, os métodos quase-Newton
apenas estimam uma matriz inversa do jacobiano, sem afetar a convergência das trajetórias
([17]). Tais métodos não foram implementados no presente trabalho.
2.4.2 Simulações dos algoritmos de primeira ordem contínuos
Em seguida, serão apresentadas, a modo de ilustração, simulações realizadas com diversas
funções de teste. As funções foram escolhidas de duas variáveis a fim de poderem
ser graficadas. As simulações foram realizadas no aplicativo Simulink do Matlab 6,
discretizando os algoritmos pelo método de Euler; o comprimento do passo é de 0.01s.
constante e foi simulado um tempo de 10 segundos.
Em todos os algoritmos que admitem ganhos, estes foram escolhidos P = I.
2.4.2.1 Simulações dos algoritmos contínuos com a função de Camelback
A primeira função escolhida como teste será a função de Camelback, apresentada em
[18, p. 521], descrita pela primitiva:
φ(x 1 , x 2 ) = ax 2 1 + bx4 1 + cx6 1 − x 1x 2 + dx 2 2 + ex4 2 (2.51)
Foram escolhidas como constantes a = −2, b = 1.05, c = − 1 , d = −1 e e = 0.
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Com estas constantes a função apresenta um máximo global, dois máximos locais, e
duas selas. Estes pontos correspondem a zeros do gradiente da função primitiva, cuja
expressão e valor para as constantes escolhidas estão dadas por:
f(x) = ∇φ(x) =
⎡
⎣ 2ax 1 + 4bx 3 1 + 6cx5 1 − x 2
−x 1 + 2dx 2 + 4ex 3 2
⎤
⎦ =
⎡
⎣ −4x 1 + 4.2x 3 1 − x5 1 − x 2
−x 1 − 2x 2
⎤
⎦ (2.52)
Os zeros desta função correspondem aos pontos x = [−1.7475 0.8737] T ,
x = [−1.0705 0.5352] T , x = [0 0] T , x = [1.0705 − 0.5352] T , x = [1.7475 − 0.8737] T
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