PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

mos que para o algoritmo DJT, isto é, singularidades essenciais nos zeros da função e
singularidades estranhas nos pontos onde Df T (x)f(x) = 0 e f(x) ≠ 0, correspondente
ao ponto x = [−0.7251 0.7893] T .
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x 2
0
f 2
=0
−0.2
−0.4
−0.6
f 1
=0
−0.8
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5 2
x 1
Figura 2.27: Bacias de atração da função de Branin
com c = 0 para o algoritmo DJTV
a) Este é o único dos cinco algoritmos que pode apresentar comprimento do passo
α k < 0, portanto, os sentidos das linhas de campo ∆x k não estão unicamente determinados
por −Df Tsgn(f).
b) O DJTV é o algoritmo que apresenta maior número de pontos iniciais de não
convergência em até 249 iterações. Muitos destes pontos encontram-se próximos das
fronteiras das bacias.
c) As formas das bacias são mais irregulares que as dos algoritmos anteriores.
d) O algoritmo apresenta duas regiões maiores de não convergência, sendo que uma
delas (a do canto superior esquerdo da figura), é similar, embora não idêntica, às regiões
de não convergência dos algoritmos DJT e DVJT.
e) Nestas regiões de não convergência, os sentidos das linhas de campo ∆x k também
não são constantes para todos os pontos iniciais.
f) As únicas singularidades existentes são os zeros da função, singularidades essenciais
portanto. Não existem pontos tais que Df T (x)sgn(f(x)) = 0 e f(x) ≠ 0. Todavia,
podem existir pontos onde a primeira componente do vetor da linha de campo ∆x 1
seja igual a zero; a segunda componente ∆x 2 só é zero nos zeros da função.
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