PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

essenciais nos zeros da função f(x), e singularidades estranhas nos pontos mencionados,
pontos onde f(x) ≠ 0 e D T f f = [0 0]T .
1.5
f 1
=0
1
0.5
x 2
0
−0.5
−1
f 2
=0
−1.5
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 1
Figura 2.21: Bacias de atração da função de Camelback
para o algoritmo de DVJT
O algoritmo DVJT está dado por x k+1 = x k − α k sgn(Df T f) (equação 2.95), sendo o
comprimento do passo ótimo
α k = (f T D f sgn(Df Tf))/(sgnT (Df Tf)DT f D fsgn(Df T f)). Analisando as bacias e o algoritmo,
conclui-se:
a) Por ser α k > 0 (exceto nos zeros de Df T f), os sentidos das linhas de campo
∆x k só podem ser proporcionais a [±1 ± 1] T , a não ser naqueles pontos onde alguma
componente do vetor Df T f se anula (assumindo sempre sgn(0) = 0), em cujo caso essa
componente do vetor de campo ∆x k é zero.
b) Esses sentidos das linhas de campo ∆x k provocam que algumas das fronteiras
das bacias sejam retas a 45 ◦ . As bacias apresentam fronteiras com formas geométricas
regulares.
c) As trajetórias estão indeterminadas nos mesmos pontos que o algoritmo DJT,
isto é, nos zeros do vetor Df T f. Ambos algoritmos possuem singularidades da mesma
classe e nos mesmos pontos.
d) Por ser um algoritmo de estrutura variável, pode demorar um maior número de
iterações que os outros algoritmos para achar um zero. De fato, as bacias verde e roxa
não existiam quando o algoritmo foi testado com um máximo de 100 iterações, isto é,
a partir desses pontos iniciais o algoritmo DVJT demorou mais de 99 iterações para
achar um zero. Perto dessas bacias, existe uma grande quantidade de pontos iniciais
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