PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

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Algoritmos contínuos de segunda ordem. Minimização de funções. Função de Camelback
1.5
1
[2;1]
0.5
x 2
0
−0.5
−1
−1.5
verm: Mi1
verde: Mi2
magenta: Mi3
cyan: Mi4
azul: Mi5
marrom: HBF
cinza: DIN
[−1;−1.5]
−2
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 1
f 1
=0
f 2
=0
Figura 3.11: Simulações dos algoritmos contínuos para a função de Camelback invertida
A partir do ponto inicial x 0 = [−1; −1.5] T , todas as trajetórias convergem ao mínimo
global, excetuando a gerada pelo MI5, que se desvia a um mínimo local. A
trajetória gerada pelo MI4 apresenta um comportamento muito errante, sendo impossível
determinar se esta convergiria a um mínimo caso a simulação tivesse continuado.
As trajetórias geradas pelo MI2 e DIN, convergem de maneira direta para o mínimo
global, ao tempo que as outras apresentam oscilações antes de atingir este. A partir
do ponto inicial x 0 = [2 1] T , apenas as trajetórias geradas pelo MI1, MI3, MI5, HBF e
DIN conseguiram convergir, e apenas o MI1 e o HBF ao mínimo global, ultrapassando
o mínimo local mais próximo. A trajetória do MI4 também se mostra errante e não
é possível afirmar se teria atingido um mínimo caso tivesse continuado. Um resultado
interessante é que o algoritmo DIN só consegue ir para o mínimo global para valores
muito baixos do ganho b, quando o algoritmo se aproxima do HBF, o que mostra que,
apesar de convergir mais diretamente para um mínimo, evitando as oscilações espaciais
características do HBF, o termo de amortecimento adicional do DIN anula a capacidade
de ultrapassar mínimos locais, o que constitui a vantagem do HBF.
3.4.1.2 Simulações dos algoritmos de segunda ordem contínuos com a função
de Rosenbrock
A função de Rosenbrock foi apresentada na equação (3.11).
As constantes escolhidas são a = 0.5 e b = 1. Com estas constantes, a função
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