PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

gradiente a estrutura variável projetado utilizando uma função de Liapunov de controle
(CLF). Tal algoritmo é discretizado e seu comprimento do passo otimizado utilizando
controle ótimo de Liapunov (LOC).
Algoritmos específicos para a resolução de problemas de desigualdade variacional são
menos abundantes na bibliografia. Porém, dentre os apresentados, podemos mencionar
como principais inconvenientes encontrados:
1) A utilização da projeção ortogonal, a qual é de difícil avaliação exceto se a
fronteira do conjunto viável tiver uma forma simples (por exemplo, um hipercubo ou
uma hiperesfera [48, p. 41]). Esta projeção é utilizada em [38], [37], [74], [83], [80],
[82], [65], [71], [81] e [46].
2) A exigência do ponto inicial estar dentro do conjunto viável, o qual, dependendo
do problema, pode ser de costosa resolução do ponto de vista computacional ([38], [74],
[37], [7]).
3) Limitações com respeito às restrições que determinam o conjunto viável ou à
função objetivo. Por exemplo, [53] considera apenas a existência de restrições de desigualdade,
[81] considera como conjunto viável um hipercubo, assim como [31] considera
restrições de igualdade dentro do ortante não negativo. Em [46] é exigida uma
função objetivo pseudomonôtona no conjunto viável, em [30], [37], [75], [80], [85], [31],
[81] e [7] que a função objetivo seja monôtona em todo seu domínio ou no conjunto
viável, em [38] e [83], que seja fracamente co-coerciva.
4) No caso dos algoritmos contínuos, não são apresentadas as discretizações destes
([30], [53], [81], [46]).
5) No caso dos algoritmos discretos, a escolha do comprimento de passo é justificada
experimentalmente, sem qualquer prova da sua qualidade e vantagens com respeito a
outras escolhas ([38], [74], [85], [7], [83], [37], [71], [75], [31]).
6) O incremento da dimensão do problema. Em [30] e [53] os algoritmos possuem
uma dimensão igual ao número de variáveis mais o número de restrições que conformam
o conjunto viável; em [37], a dimensão do problema incrementa-se com o número de
restrições de igualdade; em [31], é de duas vezes o número de variáveis mais o número
de restrições.
Seguindo idêntica metodologia utilizada no capítulo de otimização convexa, apresenta-
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