PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

2.7.3 Função de Branin. Constante c = 0.13
Nesta seção, aumentamos o valor da constante c para 0.13, similarmente ao realizado
por Branin ([18]). Com estas constantes a função continua apresentando cinco zeros.
O efeito do aumento desta constante é uma modulação senoidal da reta definida por
f 1 = 0, como será observado nos gráficos.
A seguir, serão apresentados os gráficos com as bacias de atração de cada zero para
cada algoritmo, seguidos de conclusões e análises destas bacias e das equações dos algoritmos.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x 2
0
f 2
=0
−0.2
−0.4
−0.6
f 1
=0
−0.8
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5 2
x 1
Figura 2.28: Bacias de atração da função de Branin
com c = 0.13 para o algoritmo de Newton
0.
a) As bacias de atração estão encerradas dentro do locus determinado por det(D f ) =
b) Perto das fronteiras das bacias, por terem as componentes do vetor das linhas
de campo ∆x uma norma de valor elevado, as trajetórias podem não convergir ao zero
mais próximo.
c) A diferença do que acontece com a constante c = 0, a primeira componente do
vetor de linhas de campo ∆x 1 agora não depende exclusivamente de x 1 . Eis a razão
pela qual as bacias não mais apresentam formas de faixas estritamente verticais.
d) Dentro da região definida por −1 + 0.2754 < x 1 < 0.2754, se concentra a maior
quantidade de pontos a partir dos quais o algoritmo não conseguiu atingir nenhum zero
em até 249 iterações. Porém, a diferença do que acontece com a constante c = 0, a
primeira componente do vetor de linhas de campo ∆x 1 não é mais sempre negativa
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