PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

uma norma de valor elevado, as trajetórias podem não convergir ao zero mais próximo.
e) O algoritmo de Newton não apresenta singularidades estranhas para as constantes
escolhidas. Todas as suas singularidades são essenciais e correspondem aos zeros da
função.
f) Para −1+0.2754 < x 1 < 0.2754, ∆x 1 < 0. Portanto, as trajetórias que começam
nesta região possuem uma componente de deslocamento horizontal para a esquerda,
onde não existem mais zeros, e podem não retornar à região definida pela janela em
menos das 250 iterações testadas, como acontece com a maioria dos pontos iniciais
dentro desta faixa (representados por pontos em branco).
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x 2
0
f 2
=0
−0.2
−0.4
−0.6
f 1
=0
−0.8
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5 2
x 1
Figura 2.24: Bacias de atração da função de Branin
com c = 0 para o algoritmo DNV
a) O algoritmo DNV não apresenta sigularidades estranhas para as constantes escolhidas,
todas as suas singularidades são essenciais e correspondem aos zeros da função.
b) As bacias também estão encerradas pelas retas verticais determinadas pelo locus
det(D f ) = 0.
c) Dentro das faixas verticais as diferentes bacias estão recortadas por sinusoidais.
A diferença deste comportamento com o do algoritmo de Newton se produz porque
aqui ∆x 1 não depende mais exclusivamente de x 1 .
d) Perto das fronteiras de cada bacia, por terem as linhas de campo ∆x k uma norma
de valor elevado, as trajetórias podem não convergir ao zero mais próximo.
e) As trajetórias que começam em zeros da função de Branin, sofrem uma indeterminação
porque, nestes pontos ∆x k = [0 0] T /0 (assumindo que sgn(0) = 0). Evidentemente,
isto não compromete a eficiência do algoritmo porque estes são exatamente os
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