PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

u(r) ˙V (linhas 1-4) algoritmos nome número de
Ẇ (linha 5) contínuos equação
D −1
f
Pr −r T Pr ẋ = −D −1
f
Pf(x) CN (2.15)
D −1
f
sgn(r) −‖r‖ 1 ẋ = −D −1
f
sgn(f(x)) NV (2.20)
PDf Tr −rT D f PDf Tr ẋ = −PDT f
f(x) CJT (2.26)
sgn(D T f r) −‖DT f r‖ 1 ẋ = −sgn(D T f
f(x)) VJT (2.33)
PDf Tsgn(r) −sgnT (r)D f PDf Tsgn(r) ẋ = −PDT f
sgn(f(x)) JTV (2.39)
Tabela 2.1 Algoritmos contínuos de primeira ordem
derivados com a metodologia CLF/LOC
2.4.1 Considerações sobre o algoritmo de Newton
A equação (2.19), demonstra a convergência exponencial das linhas de fluxo determinadas
pelas trajetórias do algoritmo contínuo.
Outra forma de analisar a convergência exponencial é através do método direto de
Liapunov. Escolhendo como função de Liapunov candidata
V (x) = 1 2 fT (x)f(x)
positiva definida
˙V (x) = f T (x)ḟ(x) = fT (x)D f (x)ẋ = −f T D f D −1
f
f = −‖f(x)‖ 2
⇒
˙V (x) = −2V (x) ⇒ V (x(t)) = V (0)e −2t
negativa definida
a partir do qual também se conclui a convergência exponencial.
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