PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

HBF: Γ = I
DIN: a = b = 1
2
Algoritmos discretos de segunda ordem. Minimização de funções. Função de Camelback
1.5
[0;1.5]
1
[2;1]
0.5
x 2
0
−0.5
−1
−1.5
verm: Mi1
verde: Mi2
magenta: Mi3
cyan: Mi4
azul: Mi5
marrom: HBF
cinza: DIN
[−1;−1.5]
f 1
=0
−2
−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 1
f 2
=0
Figura 3.13: Simulações dos algoritmos discretos para a função de Camelback invertida
Observa-se aqui que todos os algoritmos conseguiram atingir um ponto de gradiente
zero da função, exceto o HBF a partir do ponto inicial x 0 = [−1 −1.5] T e o DIN a partir
do ponto inicial x 0 = [2 1] T . Note-se que, como já foi apontado, o objetivo de atingir
pontos de gradiente zero pode implicar que as trajetórias se estacionem em selas, o
que não acontecia com os sistemas contínuos, onde as trajetórias sempre convergiam a
mínimos, mesmo que sejam locais.
3.5.1.2 Simulações com a função de Rosenbrock
A função de Rosenbrock (3.11), será utilizada com as mesmas constantes, com as quais
apresenta um mínimo único em x ∗ = [1 1] T .
Os pontos iniciais testados foram x 0 = [−0.5 2] T e x 0 = [1.5 0] T .
Os ganhos foram escolhidos:
MI1: κ = 100
MI3: Γ = I
MI4: Γ = 0.01I
MI5: Γ = 10I a = b = 1, exceto do ponto inicial x 0 = [1.5 0] T , onde Γ = I, mesmos
a e b
HBF: Γ = I
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