PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

os pontos de comportamento similar às singularidades estranhas, nos pontos onde
D T f
(x)f(x) = 0 e f(x) ≠ 0. Foi achado apenas um único ponto com este comportamento
x = [−0.7251 0.7839] T . Chama a atenção que a região de não convergência
parece rodear este ponto de indeterminação.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
x 2
0
f 2
=0
−0.2
−0.4
−0.6
f 1
=0
−0.8
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5 2
x 1
Figura 2.26: Bacias de atração da função de Branin
com c = 0 para o algoritmo DVJT
a) O comprimento do passo α k > 0, portanto, os sentidos das linhas de campo
∆x k = −α k sgn(Df T f) estão no mesmo quadrante que as linhas de campo do algoritmo
DJT (∆x k = −α k Df T f). Isto não implica que, partindo dos mesmos pontos iniciais, os
algoritmos convergirão aos mesmos zeros.
b) As bacias apresentam formas geométricas regulares, cujas fronteiras estão determinadas
pelo locus de sgn T (Df Tf)DT f D fsgn(Df Tf) = 0 (o denominador de α k).
c) Por ser o comprimento do passo α k > 0 (exceto nos pontos onde Df Tf = 0),
os sentidos das linhas de campo ∆x k = −α k [±1 ± 1] T , a não ser que alguma das
componentes do vetor Df T f seja igual a zero, em cujo caso esta componente da linha
de campo será igual a zero. Isto justifica que algumas das fronteiras das bacias sejam
retas a 45 ◦ .
d) Aqui também existe uma região compacta de não convergência, de fronteiras de
formas regulares. Esta região é muito similar, embora não idêntica, àquela apresentada
pelo algoritmo DJT. Aqui também não há um padrão para os sentidos das linhas de
campo dentro desta região.
e) Como acontece com a função de Camelback, os pontos onde o algoritmo DVJT
se comporta de maneira similar que diante da presença de singularidades são os mes-
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