PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

⇒
g(x) ≃ −M(x 0 )(x − x 0 ) = −⎣ ⎡
−4 −2
2 4
⎤
⎦x
com autovalores λ = ±2 √ 3. Portanto a singularidade estranha na origem é uma sela
[
√ ] T [
√ ] T
1
com autovetores normalizados v 1 = √
1
− e v 2 = √ − .
2
2− √ 3
2− √ 3
2
2
2+ √ 3
2+ √ 3
2
Na seguinte figura mostra-se um diagrama da localização dos zeros e da singularidade.
Figura 2.7: Localização dos pontos singulares para o exemplo 2.5.2
Exemplo 2.5.3
f(x) =
⎡
⎣ x 1x 2
x 2 − 1
⎤
⎡
⎦ : R 2 → R 2 ⇒ x ∗ = ⎣ 0 1
⎤
⎦
D f (x) =
⎡
⎣ x 2 x 1
0 1
⎤
⎦ ⇒ det(D f (x)) = x 2
⎡ ⎤⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡
adj(D f (x))f(x) = ⎣ 1 −x 1
⎦⎣ x 1x 2
⎦ = ⎣ x 1x 2 − x 1 (x 2 − 1) x
⎦ = ⎣ 1
0 x 2 x 2 − 1 x 2 (x 2 − 1) x 2 (x 2 − 1)
⎧⎡
⎤ ⎡ ⎤⎫
⎨
⇒ o algoritmo apresenta pontos singulares em x s = ⎣ 0 ⎦ ; ⎣ 0 ⎬
⎦
⎩ 0 1 ⎭
⎤
⎦
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