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α A α
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A
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, A
¡ ¨ § A ∈ Mn×n(IR)
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¨¥ ¨ A ∈ Mn×n(IR) £¢ ¤ ¨
¢ α ¤
X = 0
1
α
AX = αX
⇐⇒
⇐⇒
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X = 0
¢
A £¢ α = 0 ¥¤ X ∈ Mn×1(IR)
A −1 (AX) = A −1 (αX)
X = 0
X = αA −1 X
⇐⇒
⇐⇒
X = 0
In X = αA −1 X
X = 0
A −1 X = 1
α X
A−1
¡ ¨ ¢ ¨ £¢ ¥¤ ¨ A P ∈
¨ ¢ Mn×n(IR) Mn×n(IR)
D ∈
P −1AP = D ⇐⇒ (P −1AP ) −1 = D−1 ⇐⇒ (AP ) −1 (P −1 ) −1 = D −1
⇐⇒ P −1 A −1 P = D −1
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