(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

BA − In
¨ ¨ ¡
¡
(BA − In) −1 = B (AB − In) −1 A − In
¡ ¨ A n
− Ak+1 = (In − A) In + A + A2 + · · · + Ak ¤
k k ∈ IN 0£¢ A = In − A ¡ ¨
In
(In − A) In + A + A2 + · · · + Ak−1 + Ak
In + A + A2 + · · · + Ak−1 + Ak ¨¥ ¨ A n
= In
−A In + A + A 2 + · · · + A k−1 + A k
= In + A + A 2 + · · · + A k−1 + A k
− AIn + AA + AA 2 + · · · + AA k−1 + AA k
= In + A + A 2 + · · · + A k−1 + A k
− A + A 2 + A 3 + · · · + A k + A k+1
= In + (A − A) + (A 2 − A 2 ) + · · · + A k − A k − A k+1
= In − A k+1
In − A k+1 = In + A + A 2 + · · · + A k−1 + A k (In − A)
¥¤ k ∈ IN A k = 0n×n £¢
k+1 k A = A A
= 0n
In = (In − A) In + A + A2 + · · · + Ak−1 ¡ In
= In + A + A 2 + · · · + A k−1 (In − A)
− A ¡ ¨ (In − A) −1 = In + A + A 2 + · · · + A k−1
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