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66 CAPÍTULO 6. ¥£ ¦£¥¡ ¤§ ¦£¡
¡ ¨
1 −1 1 1
A =
0 2 4 4
1 3 1 1
0 0 −2 0
B =
2 1 −1
1 1 1
−1 0 1
A det det
B
¢ ¢ ¨
¨
AX = ¡ 0 .
BX =
¡ 0 .
¨ ¤£
¨¥
1
0
1
0
−1
2
3
0
1
4
1
−2
1
4
1
0
=
2
3
0
4
1
−2
4
1
0
+
−1
2
0
1
4
−2
1
4
0
det A =
= 2
1 1
−2 0
− 3
2 1 −1
1 1 1
−1 0 2
4 4
−2 0
= 2
−
1 1
0 2
−
4 4
−2 0
1 1
−1 2
− 2
−
1 1
−2 0
1 1
−1 0
= −32
= 0
£ ¡ 1 B
det B =
det A 0 = det B 0
=
¡ ¨
A
¢¢¡ ¨
B
¡ ¨ £¢
A r(A) ¢
= 4
¡
AX = 0 ¡ ¢ ¡ −1 X A 0 0
B ¢ ¡ ¨ £¢ r(B) < 3 ¢
BX = 0 ¢¢¡
¡ ¨ A =
3 1 2
1 2 1
2 2 2
det A A ¡ ¨
¡