(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

4 CAPÍTULO 1. ¢¡¤£¦¥¨§©¢£ ¥£§§¥ £
n ≥ 3
A n = A 3 A n−3 =
¡ ¨
Y =
Y 2 = −I2
Y 4 = I2
¨¥ ¨
Y 2 = Y Y =
0
−1
1
0
−1 0
0 1
−1 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
A n−3
0
= 0
0
0
0
0
0 0 0
(αI2 + βY ) (αI2 − βY ) = (α 2 + β 2 ) I2, α, β ∈ IR
=
0 −1
0 1
−1 0
= −I2
=
0×0 + 1×(−1) 0×1 + 1×0
(−1)×0 + 0×(−1) (−1)×1 + 0×0
Y 4 = Y 2 Y 2 = (−I2) (−I2) = I2 × I2 = I2
α
β
(αI2 + βY ) (αI2 − βY )
= (αI2) (αI2) − (αI2) (βY ) + (βY ) (αI2) − (βY ) (βY )
= α 2 I2I2 − αβI2Y + αβY I2 − β 2 Y Y
I2I2 = I2, I2Y = Y I2 = Y, Y Y = −I2
(αI2 + βY ) (αI2 − βY ) = α2I2 − αβY + αβY − β2 (−I2)
= α 2 I2 + β 2 I2
= (α 2 + β 2 ) I2