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120 CAPÍTULO 11. ¡¤¥ ¥ ¡ ¦£¦¥ ¡ ¤¡¤¥ ¥ £<br />
<br />
¢<br />
¦£¥ ¢ £ ¡¤¥ ¥ <br />
u | v = 0 ⇐⇒ α × (2α) + 1 × (−3α) − 1 × (−2) = 0<br />
2<br />
⇐⇒ 2α 2 − 3α + 1 = 0 ⇐⇒ (2α − 1)(α − 1) = 0<br />
⇐⇒ α = 1<br />
2<br />
u = αe1 + e2 − e3<br />
α = 1<br />
v = 3e2<br />
¡ ¨ (e1, e2, e3) IR 3 <br />
¢ <br />
<br />
<br />
<br />
u = e2 + 2e3<br />
¨ u|v<br />
cos (u, v) = u v <br />
¨¥ <br />
<br />
<br />
v = 4e2 + 3e3<br />
cos (u, v) = α×0+1×3−1×0<br />
√<br />
α2 +12 +(−1) 2 √ 32 = 3<br />
3 √ α2 +2<br />
cos (u, v) = 0×0+1×4+2×3<br />
√ 1 2 +2 2 √ 4 2 +3 2 = 10<br />
√ 5 √ 25 = 2 √ 5<br />
= 1<br />
√ α 2 +2<br />
¡ ¨ (e1, e2, e3) IR 3 <br />
<br />
<br />
u = e1 + e2 − 2e3 v = 3e1 − e3<br />
u × v<br />
<br />
u <br />
v<br />
u v<br />
<br />
5<br />
<br />
<br />
<br />
e1 e2 e3<br />
1 1 −2<br />
3 0 −1<br />
¨¥ ¨ u × v ¨ <br />
<br />
¢ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
u × v =<br />
<br />
1 −2<br />
0 −1<br />
<br />
<br />
e1 −<br />
<br />
<br />
<br />
1 −2<br />
3 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
e2 +<br />
<br />
<br />
<br />
¥£ <br />
1 1<br />
0 3<br />
<br />
<br />
e3 = −e4 − 5e2 − 3e3<br />
¢ ¥¤ u v ¢ <br />
<br />
u × v ¡ u v ¡ <br />
<br />
u × v = (−1) 2 + (−5) 2 + (−3) 2 = √ 35