(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

94 CAPÍTULO 8. £¡ §© ¢¦£ ¤ ¢¥ § ¡
k ∈ IR vk
¡ ¨ IR 5
u = (5, 1, −1, −2, −4)
= (1, 0, k, 2k)
−1, wk = (3, 1, −k, 0, 0)
§ k (u, vk, wk) ¡
¨¥ ¨ α β γ ∈ IR α u+β vk +γ wk = 0 5 IR ≡ (0, 0, 0, 0, 0)
£¢ α(5, 1, −1, −2, −4) + β(1, 0, k, −1, 2k) + γ(3, 1, −k, 0, 0) = 0IR 5
⇐⇒ (5α, α, −α, −2α, −4α) + (β, 0, kβ, −β, 2kβ) + (3γ, γ, −kγ, 0, 0) = 0 IR 5
⇐⇒ (5α + β + 3γ, α + γ, −α + kβ − kγ, −2α − β, −4α + 2kβ) = 0 5 IR
⎧
5α + β + 3γ = 0
⇐⇒
⇐⇒
⎪⎨
⎪⎩
⎡
⎣
α + γ = 0
−α + kβ − kγ = 0
−2α − β = 0
−4α + 2kβ = 0
⎤
5 1 3
1 0 1
−1 k −k
−2 −1 0
−2 k 0
⎦
α
β
γ
⎡
= ⎣
⎡
⎤ ⎡
⎤
0
0
0
0
0
⎤
⎦
¢ ¢ ¢
⎣
5 1 3
1 0 1
−1 k −k
−2 −1 0
−2 k 0
⎦ −−−−−−→
5ℓ5 + 2ℓ1
−−−−−→
5ℓ3 + ℓ1
−−−−→
ℓ5 − ℓ4
⎣
⎡
⎣
⎡
⎣
5 1 3
1 0 1
−1 k −k
−2 −1 0
0 5k + 2 6
5 1 3
1 0 1
0 5k + 1 3 − 5k
0 −3 6
0 5k + 2 6
5 1 3
0 1 −2
0 5k + 1 3 − 5k
0 −3 6
0 5(k + 1) 0
⎦ −−−−−−→
5ℓ4 + 2ℓ2
⎤
⎡
⎣
⎦ −−−−−−→
−5ℓ2 + ℓ1
⎤
⎦ −−−−→
ℓ5 − ℓ3
⎡
⎣
5 1 3
1 0 1
−1 k −k
0 −3 6
0 5k + 2 6
⎡
⎣
⎤
⎦
5 1 3
0 1 −2
0 5k + 1 3 − 5k
0 −3 6
0 5k + 2 6
⎤
⎦
5 1 3
0 1 −2
0 4 −3 + 5k
0 −3 6
0 5(k + 1) 0
⎤
⎦