(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

154 CAPÍTULO 14. ¦£¦£ ££
1 0 2 0
0 1 4 0
0 0 0 1
¢
¢
§ £ ¡ ¢ ¤£¦¥ § ¢ ©¨
§ ¢ ((1, 0, 2, 0), (0, 1, 4, 0), (0, 0, 0, 1)) ¡ F
dim F =
3
1 1 0 0
3 3 0 5
0 0 0 1
1 1 0 0
3 3 0 5
0 0 0 1
¢ ¢
−−−−−→
ℓ2 − 3ℓ1
1 1 0 0
0 0 0 5
0 0 0 1
−−−−→
1
5 ℓ2
1 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
−−−−→
ℓ2 − ℓ3
G = 〈 (1, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1) 〉 dim G = 2
(a, b, c, d) = (a, b, 2a + 4b, d)
(a, b, c, d) ∈ F ∩ G£¢ (a, b, c, d) ∈ F (a, b, c, d) ∈ G
=⇒
⎧
⎪⎨
⎪⎩
1 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
¢¡
(a, b, c, d) = α(1, 1, 0, 0) + β(0, 0, 0, 1) = (α, α, 0, β)
a = b
c = 2a + 4b
c = 0
=⇒ a = b = c = 0
F ∩ G = {(0, 0, 0, d) | d ∈ IR} = 〈(0, 0, 0, 1)〉 dim F ∩ G = 1
dim(F + G) = dim F + dim G − dim F ∩ G = 4
¤ A
¡
pA(x) = det (A − xI3) =
= (4 − x)
−4 − x 0
4 4 − x
4 − x 1 2
3 −4 − x 0
− 3
2 4 4 − x
−
3 0
− 3
4 − x
2
+ 2
3 −4 − x
− 3
4 2
= (4 − x)(−4 − x)(4 − x) − 3(4 − x) + 2 12 − 3(4
+ x)
2
= −(4 − x)(4 + x)(4 − x) = −(4 − x) 2 (4 + x)