(0 )2 1436587@9BAC9EDGF4HI 7P5QHRFTSVU0DXW6F4H

pA(x) = det (A − xI3) =
= (3 − x)
¤ A ¡
−5 − x 0
4 3 − x
3 − x 1 2
3 −5 − x 0
− 3
2 4 3 − x
−
3 0
− 3
2 3 − x
+ 2
3 −5 − x
− 3
2 4
= (3 − x)(−5 − x)(3 − x) − 3(3 − x) + 2 12 − 3(5
+ x)
2
= −(3 − x)(5 + x)(3 − x) = −(3 − x) 2 (5 + x)
¤ A ¢ α1 = −5
¢ ¡
(3) 2 = (−5) =
1
= 3 α2
¤ α1
M3
M3 = {X ∈ M3×1(IR) | (A − 3I3) X = 0}
= ∈ M3×1(IR) |
2
4
a
b
c
0 1 2
3 −8 0
− 3
2 4 0
3
5 −−−−−→
ℓ1 ↔ ℓ3
0 1 2
3 −8 0
− 3
2 4 0
= 3 ¡
a
b
c
¤ (A − 3I3)X = 0 ©
M3 = =
=
M3
a
b
c
8
3 b
b
− b
2
=
−−−−→
ℓ1 + ℓ2
2
4
2
4
− 3
2 4 0
3 −8 0
0 1 2
−3 8 0
0 0 0
0 1 2
3
5 −−−→
2ℓ1
2
4
3
5 −−−−−→
2
ℓ2 ↔ ℓ3 4
=
0
0
0
−3 8 0
3 −8 0
0 1 2
−3 8 0
0 1 2
0 0 0
3
5
∈ M3×1(IR) | −3a + 8b
= 0 b + 2c = 0
∈ M3×1(IR) | b ∈ IR
8
3
1
− 1
2
¢
=
8
3
1
− 1
2
3
5
(3) = dim M3 = 1
169