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82 CAPÍTULO 7. £¡ §© ¢¦£ ¤ ¢¥ § ¡
(Rm, +) ¡ ¢ ¢ ¤
α ((x, mx) + (y, my)) = α(x + y, m(x + y)) = (α(x + y), α m(x + y))
= (α x + α y, α mx + α my)
= (α x, α mx) + (α y, α my)
= α(x, mx) + α(y, my)
α (β(x, mx)) = α(β x, β mx) = (αβ x, αβ mx) = αβ(x, mx)
1(x, mx) = (1x, 1 mx) = (1, mx)
£¢ Rm
2
(IR , +, ·)
¡
¥¤ ¤ ¢
¢
¥¤ (1, 2) (2, 1)
M ¢¢¡ (IR 2 , +, ·)
¨
¢
(1, 2)+(2, 1) = (3, 3) ¢ ¡ M
M
¡ ¢
Rm,b
¢ ¡ M ©
(x, mx + b) + (y, my + b) = (x + y, mx + b + my + b)
£¢ Rm,b
= (x + y, m(x + y) + 2b)
= (x + y, m(x + y) + b)
¢ ¡ 2
(IR , +,
·)
¡ ¨ ¢
F1 = (a1, a2, a3) ∈ IR 3 | a1 − 2a2 = 0 a2
F2 = {(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, −1, 0)}
F3 = (a1, a2, a3) ∈ IR 3 | a3 ≤ 0
¢ IR 3
+ a3 = 0